Matematica per l'economia
| Nome docente | De Cesare Luigi |
| Corso di laurea | Economia e Amministrazione delle Aziende |
| Anno accademico | 2018/2019 |
| Periodo di svolgimento | Primo semestre |
| Crediti formativi universitari (CFU) | 8 |
| Settore scientifico disciplinare | SECS-S/06 |
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Programma
Elementi di teoria degli insiemi.
Simboli logici. Nozione di uguaglianza e di inclusione. Insieme delle parti di un insieme. Operazione di unione, intersezione, differenza e complemento. Formule di De Morgan. Ricoprimento e partizione di un insieme. Prodotto cartesiano. Funzioni. Immagine diretta. Immagine reciproca. Funzioni iniettive, suriettive, invertibili. Restrizione e prolungamento di una funzione. Funzioni composte.
Insiemi numerici.
L’insieme dei numeri naturali, razionali e reali. Intervalli. Valore assoluto. Minoranti e maggioranti, estremo superiore ed estremo inferiore, massimo e minimo di un sottoinsieme di R. Proprietà caratteristica dell’estremo superiore/inferiore. Insiemi separati. Elemento separatore. Insiemi contigui. Insiemi numerabili. Proprietà di completezza di R. Potenza di un numero. Radice n-esima. Logaritmi e relative proprietà. Insiemi aperti e chiusi. Punti di accumulazione.
Lo spazio Rn.
Nozione di distanza su Rn. Prodotto scalare. Norma di un vettore. Intorni di un punto. Insiemi aperti e chiusi. Punti di accumulazione.
Elementi di algebra lineare.
Definizioni fondamentali su matrici e vettori. Operazioni fra matrici. Matrice inversa. Determinanti e relative proprietà. Teorema di Laplace. Regola di Sarrus. Vettori linearmente indipendenti. Rango di una matrice. Teorema di Kronecker. Sistemi di n equazioni in n incognite. Regola di Cramer. Sistemi di m equazioni in n incognite. Teorema di Rouché-Capelli. Autovalori e autovettori. Polinomio caratteristico. Matrici definite positive, negative e indefinite. Forme quadratiche. Applicazioni economiche.
Funzioni reali di variabile reale.
Rappresentazione cartesiana. Simmetrie (parità, disparità, periodicità). Monotonia. Massimi e minimi, globali e locali, di una funzione. Convessità e punti di flesso. Funzioni elementari.
La nozione di limite per funzioni.
La nozione di limite. Unicità del limite. Limite da destra e da sinistra. Operazioni con i limiti. Forme indeterminate. Teorema sulla permanenza del segno. Teorema della convergenza obbligata. Limiti notevoli. Teorema sul limite delle funzioni monotone.
Successioni.
Limite di successioni. Il numero di Nepero.
Funzioni continue.
La nozione di continuità. Operazioni con funzioni continue. Continuità delle funzioni elementari. Punti di discontinuità. Teorema degli zeri. Teorema di Bolzano. Insiemi compatti. Teorema di Weierstrass.
Calcolo differenziale.
Nozione di derivata. Significato geometrico della derivata. Significati “economici” della derivata. Punti angolosi e cuspidali. Operazioni con funzioni derivabili. Derivate di ordine superiore. Derivate delle funzioni elementari. Elasticità di una funzione. Formula di Taylor e applicazioni. Condizioni necessarie per l'esistenza di massimi e minimi relativi (teorema di Fermat). Condizioni sufficienti per l'esistenza di estremi relativi. Funzioni convesse.
Funzioni reali di più variabili reali.
Derivabilità parziale. Derivate parziali di ordine superiore. Teorema di Schwarz. Differenziabilità e differenziale. Derivate direzionali. Gradiente. Matrice hessiana. Formula di Taylor. Condizioni necessarie per l'esistenza di massimi e minimi relativi (teorema di Fermat). Condizioni sufficienti per l’esistenza di massimi e minimi relativi. Regola dei minori di nord-ovest (criterio di Sylvester). Funzioni definite implicitamente. Teorema di Dini. Massimi e minimi vincolati. Il metodo dei moltiplicatori di Lagrange.
Applicazioni all'economia.
Ottimizzazione non vincolata in Economia. Funzioni di produzione di Cobb-Douglas. Funzioni omogenee. Rendimenti di scala. Saggio marginale di sostituzione. Ottimizzazione vincolata in Economia. Il problema del consumatore.
L'integrazione indefinita.
Primitive e integrale indefinito. Integrazione per parti. Integrazione per sostituzione.
Integrazione secondo Riemann.
Integrale definito secondo Riemann. Interpretazione geometrica dell'integrale. Teorema di esistenza delle primitive. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Teorema della media. Calcolo di aree.
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- Torriero A., Scovenna M.,Scaglianti L. Manuale di Matematica. Metodi e Applicazioni - CEDAM – Padova
- Sydsaeter K., Hammond P., Strom A., Metodo matematici per l’analisi economica e finanziaria, Pearson ed.