Complementi di Matematica

Propedeuticità

Matematica

Obiettivi del corso

• Conoscenza e capacità di comprensione
• Conoscenza e capacità di comprensione applicate 
• Autonomia di giudizio  
• Abilità comunicative  
• Capacità di apprendere

Programma

Primo Modulo

Serie numeriche -Serie regolari e serie indeterminate. Condizione necessaria di convergenza di una serie. Regolarità delle serie a termini non negativi. Esempi fondamentali. Serie numeriche e integrali impropri.

Serie numeriche, serie di potenze e sviluppabilità in serie di Taylor – Serie numeriche a termini positivi. Criterio del confronto, del rapporto, della radice. di potenze. Serie a segno alterno e criterio di Leibniz. Serie di potenze. Raggio di convergenza. Integrazione e derivazione termine a termine. Serie di Taylor. Sviluppabilità in serie di Taylor. Sviluppi in serie notevoli.

Cenni di Algebra Lineare Lo spazio Rⁿ. Applicazioni lineari e matrici. Operazioni tra matrici. Matrici quadrate e loro determinanti.

Funzioni di più variabili – Intorni sferici e insiemi convessi di Rⁿ. Funzioni di più variabili. Limiti e continuità. Derivate direzionali e derivate parziali. Differenziabilità. Funzioni composte. Derivate parziali di ordine superiore al primo. Insiemi convessi. Insiemi connessi. Estremi liberi. Estremi vincolati. Funzioni a valori vettoriali.

Secondo Modulo

Curve di Rn, integrali curvilinei - Curve regolari. Curve rettificabili. Lunghezza di una curva. Integrali curvilinei.

Cenni sull’integrabilità delle funzioni di più variabili – Integrali doppi su rettangoli. Caso generale. Formule di riduzione. Cambiamento di variabili negli integrali doppi. Integrali tripli. Formule di riduzione. Cambiamento di variabili negli integrali tripli.

Equazioni differenziali lineari – Equazioni differenziali ordinarie e problemi di Cauchy. Teoremi di esistenza ed unicità. Equazioni differenziali lineari del primo ordine. Equazioni differenziali del primo ordine a variabili separabili. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti. Metodi di risoluzione. Le oscillazioni libere e quelle forzate. I circuiti elettrici RLC. Cenni sulle equazioni differenziali lineari di ordine superiore al secondo e sui sistemi di equazioni differenziali lineari.

Campi vettoriali. Definizione di Campo vettoriale. Integrale curvilineo di un campo. Campi conservativi. Teorema sui potenziali di un campo. Caratterizzazioni dei campi conservativi continui. Condizione necessaria per i campi di classe C1 . Condizione sufficiente sugli aperti stellati. Calcolo dei potenziali

Testi Consigliati

• C. Canuto, A. Tabacco Analisi Matematica II, Springer (2008). 
• M. Bertsch, R. Dal Passo, L. Giacomelli, Analisi Matematica, McGraw-Hill, Milano, 2007.