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Programma di Matematica per l’Economia

Corso L-Z - A. A. 2009/10 Facoltà di Economia - Università di Bari I anno del Corso di Laurea Triennale in Economia e Commercio Settore Scientifico-disciplinare : SECS-S06 Prof. A. Attalienti – Prof. P. Amato Dipartimento di Scienze Economiche e Metodi Matematici (www.dse.uniba.it) (Tel: 080 5049215; 080/5049194; e-mail: attalienti@matfin.uniba.it; amato@matfin.uniba.it )
Programma di Matematica per l’Economia -  
Risultati d’apprendimento previsti :
·        conoscenza dei principali strumenti matematici di frequente utilizzo nelle discipline a carattere economico, aziendale e finanziario;
·        capacità di individuare opportune tecniche di analisi quantitativa per affrontare problemi di valutazione e di scelta in ambito economico, aziendale e finanziario.
 
Modalità di svolgimento del corso: lezioni ed esercitazioni frontali, come da calendario.
 
Numero di crediti: 10 CFU.
 
Prerequisiti: calcolo algebrico elementare e nozioni di base di geometria analitica (equazione della retta, parallelismo, perpendicolarità).
·        Per colmare eventuali lacune pregresse in matematica elementare, saranno attivate esercitazioni anche su richiesta esplicita degli studenti.  
 
Attività di supporto alla didattica : tutorato didattico della durata di circa 80 ore, a scadenze regolari, secondo l’orario comunicato agli studenti all’inizio di ogni settimana.
 
 
Programma del corso
 
Cenni di Teoria degli insiemi: simboli logici. Insiemi, elementi, proprietà. Operazioni sui sottoinsiemi di un insieme: unione, intersezione, differenza, differenza simmetrica, complementare. Prodotto cartesiano. Insiemi numerici: gli insiemi N, Z e Q e relative proprietà.
 
L’insieme R dei numeri reali: struttura algebrica e d’ordine.Maggiorante e minorante di un sottoinsieme di R. Insiemi limitati e non limitati. Estremo superiore ed estremo inferiore, massimo e minimo di un insieme. Insiemi contigui. Intervalli di R. Assioma di completezza. L’insieme ampliato  dei numeri reali. Intorni di elementi di R ampliato. Punti di accumulazione e punti isolati.
 
Funzioni: nozione di funzione e suo grafico. Funzione ingettiva, surgettiva, bigettiva, invertibile. Funzione composta di due o più funzioni. Funzione inversa di una funzione invertibile, restrizioni e prolungamenti di funzioni. Funzioni reali di variabile reale: minorante, maggiorante, estremi superiore ed inferiore, massimo e minimo di una funzione. Punti di estremo locali e globali. Funzioni limitate, monotone, convesse, periodiche. Successioni di numeri reali. Il numero di Nepero ed il suo significato finanziario. Le funzioni elementari: funzioni costante, identica, valore assoluto, potenza e radice n-sima, esponenziale e logaritmica, potenza ad esponente reale, funzioni circolari e circolari inverse.
 
Limiti: nozione di limite, di limite destro e sinistro, limiti di successioni. Teorema di unicità del limite. Teorema della permanenza del segno. Teoremi di confronto. Teorema del limite destro e sinistro. Test di convergenza e test di divergenza. Operazioni sui limiti. Limite delle funzioni composte e delle funzioni monotone. Limiti delle funzioni elementari, limiti notevoli. Confronto di infinitesimi ed infiniti: i simboli di Landau. Relazioni asintotiche e loro applicazione per il calcolo dei limiti in forma indeterminata.
 
Continuità: definizione di funzione continua e relativa interpretazione. Punti di discontinuità e loro classificazione. Continuità della somma, del prodotto, del rapporto e della composta di funzioni continue. Continuità delle funzioni elementari. Teorema di Bolzano Teorema degli zeri. Teorema di punto fisso. Teorema di Weierstrass.
 
Calcolo differenziale: definizione di derivata e di funzione derivabile. Derivata destra e sinistra. Interpretazione geometrica della derivata: retta tangente ed ordine di approssimazione. Punti angolosi e cuspidali. Continuità delle funzioni derivabili. Regole di derivazione. Derivate successive. Derivata della funzione composta e della funzione inversa. Derivata delle funzioni elementari. Elasticità e semielasticità.
 
Applicazioni del calcolo differenziale: punti di estremo locale. Teorema di Fermat. Teoremi di Rolle, Cauchy, Lagrange. Conseguenze del Teorema di Lagrange. Test di monotonia per funzioni derivabili. Condizioni sufficienti per punti di estremo locali. Test di convessità/concavità. Punti di flesso: condizione necessaria e condizioni sufficienti. Teorema di De L’Hospital ed applicazioni. Formula di Taylor del second’ordine. Asintoti, studio del grafico di una funzione.
 
Cenni di teoria dell’integrazione: nozione di primitiva e di integrale indefinito. Proprietà delle primitive. Integrali immediati. Metodo di integrazione per parti e per sostituzione. Definizione di funzione integrabile secondo Riemann e del suo integrale. Area del rettangoloide. Proprietà dell’integrale. Classi di funzioni integrabili. Teorema della media. Teorema di Torricelli-Barrow. Teorema fondamentale del calcolo integrale.
 
Elementi di algebra lineare: vettori di Rn e relative operazioni. Vettori linearmente indipendenti e basi in spazi euclidei. Matrici, determinanti e relative proprietà. Rango di una matrice. Teorema di Kronecker. Sistemi di equazioni lineari. Teoremi di Cramer e di Rouchè-Capelli.
 
Funzioni reali di due variabili reali: grafico, linee coordinate e linee di livello. Limiti e continuità. Derivate parziali, gradiente. Differenziabilità e piano tangente. Differenziabilità della funzione composta. Proprietà del gradiente. Derivate direzionali e formula del gradiente. Derivate parziali seconde e Teorema di Schwarz. Matrice Hessiana. Ottimizzazione libera. Cenni ai problemi di massimo/minimo vincolato.
 
Nota: tutti gli studenti sono tenuti a conoscere le definizioni e l’enunciato di tutti i teoremi e proposizioni indicati nel programma. Di ciascuno dei teoremi evidenziati in grassetto occorre conoscere anche la relativa dimostrazione.
 
 
Testi consigliati
 
1) L. Peccati, S. Salsa, A. Squellati, Matematica per l’economia e l’azienda, Terza Edizione, Egea Editore,       Milano.
2) G. C. Barozzi, C. Corradi, Matematica Generale per le Scienze economiche, Il Mulino Editore, Bologna.
3) P. Marcellini, C. Sbordone, Esercitazioni di Matematica, Volume I, Parte prima e seconda, Liguori Editore, Napoli.
 
Modalità di svolgimento dell’esame e valutazione
 
L’esame del corso di Matematica per l’Economia consiste in una prova scritta le cui finalità sono:
·        conoscenza degli argomenti trattati nel corso;
·        capacità di risolvere esercizi;
·        capacità di enunciare, dimostrare ed applicare teoremi.
Ad ogni appello d’esame l’ammissione alla prova scritta è consentita esclusivamente agli studenti che si siano regolarmente prenotati via internet nei tempi previsti (in tal caso il relativo nome e cognome comparirà nella lista dei prenotati).
Non saranno in alcun modo accettate prenotazioni effettuate con modalità diverse.
Lo studente deve presentarsi alla prova scritta con un valido documento di riconoscimento e con il libretto universitario (se ne è già in possesso). Durante la prova scritta non è consentito l’uso di eserciziari, formulari e calcolatrici grafiche.
La commissione attribuisce un voto da 0/30 a 30/30 a ciascun elaborato; ogni candidato che abbia sostenuto la prova scritta può chiedere, indipendentemente dalla valutazione ottenuta ed unicamente nei giorni dell’appello, di sostenere anche la prova orale, la quale determinerà l’esito finale dell’esame.
Il candidato, il cui elaborato scritto è stato valutato con un voto V maggiore o uguale a 18/30, può chiedere di verbalizzare l’esame con il voto V. La verbalizzazione dell’esame deve aver luogo unicamente nei giorni del relativo appello.
Infine, la commissione sconsiglia ai candidati, il cui elaborato scritto è stato valutato con un voto minore di 10/30, di presentarsi a sostenere la prova orale.
 
Norme transitorie
 
Gli studenti iscritti alla Laurea quadriennale che devono ancora sostenere l’esame di Matematica Generale devono fare riferimento al programma di Matematica Generale relativo al loro anno di corso o ad uno qualunque degli anni successivi.
Gli studenti iscritti alle vecchie Lauree triennali che devono ancora sostenere l’esame di Matematica per l’Economia possono fare riferimento al programma relativo al loro anno di corso o al programma dell’A.A. 2009/10.
Le modalità di prenotazione, di svolgimento e di valutazione dell’esame restano quelle sopra indicate.
 
Calendario degli esami di Matematica per l’Economia e Matematica Generale
Anno Accademico 2009/10
 
Le date che seguono si riferiscono ai giorni in cui è previsto lo svolgimento della prova scritta
 
 
4 Novembre
2009
16 Giugno
2010
13 Gennaio
2010
30   Giugno
2010
3   Febbraio
2010
14 Luglio
2010
17 Febbraio
2010
8 Settembre
2010
7 Aprile
2010
 
 
 
 
Le date della prova orale saranno comunicate in aula dal docente del corso durante lo svolgimento della prova scritta.
Eventuali variazioni nel calendario saranno riportate tempestivamente sotto la voce “News” del portale della Facoltà all’indirizzo www.economia.uniba.it
 
 
Pubblicato il: 05/07/2010  Ultima modifica: 27/03/2013
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Referente:
prof. Maria Elena QUADRATO
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