Programma di Calcolo delle probabilità

a.a. 2012-2013
Programma di Calcolo delle Probabilità (a.a. 2012/2013)
(Prof. Pollice Alessio)
 
Università degli Studi di Bari Aldo Moro
Dipartimento di Scienze Economiche e Metodi Matematici
Corso di Laurea in Scienze Statistiche
 
Pre-requisiti
Elementi di: Analisi matematica.
 
Obiettivi del corso
Comprensione e conoscenza degli elementi fondamentali del calcolo delle probabilità e della teoria delle distribuzioni. Familiarità ed autonomia nell’applicazione dei metodi suddetti ad esempi pratici ed esercitazioni.
 
Programma
1.         Esperimenti casuali. Algebra degli insiemi e logica degli eventi. Misura di probabilità. Calcolo di probabilità elementari e probabilità combinatorie. Proprietà e teoremi relativi alle probabilità di operazioni su eventi. Probabilità condizionata: legge delle probabilità composte; legge delle probabilità totali. Teorema di Bayes. Indipendenza stocastica tra due o più eventi.
2.         Eventi numerici e variabili aleatorie. Distribuzioni di probabilità discrete e continue. Funzione di ripartizione. Variabili aleatorie multidimensionali. Distribuzioni congiunte e marginali. Funzione di ripartizione. Distribuzioni condizionate. Indipendenza tra due o più variabili aleatorie. Trasformazioni di variabili aleatorie discrete e continue.
3.         Valori caratteristici delle distribuzioni di probabilità: valore atteso, momenti, varianza e proprietà. Disuguaglianza di Chebyshev. Valori caratteristici delle distribuzioni multidimensionali: momenti misti, valori attesi condizionati. Funzione caratteristica e funzione generatrice dei momenti.
4.         Cenni sui processi stocastici a parametro discreto e continuo. Processo bernoulliano: funzioni di probabilità bernoulliana, binomiale, geometrica, binomiale negativa, multinomiale, ipergeometrica. Processo di Poisson: funzione di probabilità di Poisson, funzioni di densità esponenziale, gamma e chi-quadrato. Funzione di densità beta. Funzione di densità gaussiana. Funzione di densità di Cauchy. Funzione di densità t di Student. Funzione di densità F di Fisher. Funzione di densità normale multivariata.
5.         Successioni di variabili aleatorie. Convergenza in distribuzione e teorema centrale di convergenza. Convergenza in probabilità e legge debole dei grandi numeri. Convergenza quasi certa e legge forte dei grandi numeri.
 
Bibliografia
A. Pollice, Dispense del corso, disponibili online.
G. Dall’Aglio, Calcolo delle probabilità, Zanichelli Ed., 2000.
D.M. Cifarelli, Introduzione al calcolo delle probabilità, McGraw-Hill Ed., 1998.
K. Siegrist, F.M. Stefanini, Laboratorio Virtuale di Probabilità e Statistica, http://www.ds.unifi.it/VL/
 
Modalità di accertamento conoscenze
-        Esoneri: Si
-        Prova Scritta: Si
-        Colloquio Orale: Si
 
Organizzazione della didattica
·        Cicli interni di lezione: No
·        Corsi integrativi: No
·        Esercitazioni: Si
·        Seminari: No
·        Attività di laboratorio: No
·        Project work: No
·        Visite di studio: No
pubblicato il 18/09/2012 ultima modifica 24/10/2018

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