Programma di Calcolo delle probabilità
a.a. 2012-2013
Programma di Calcolo delle Probabilità (a.a. 2012/2013)
(Prof. Pollice Alessio)
Università degli Studi di Bari Aldo Moro
Dipartimento di Scienze Economiche e Metodi Matematici
Corso di Laurea in Scienze Statistiche
Pre-requisiti
Elementi di: Analisi matematica.
Obiettivi del corso
Comprensione e conoscenza degli elementi fondamentali del calcolo delle probabilità e della teoria delle distribuzioni. Familiarità ed autonomia nell’applicazione dei metodi suddetti ad esempi pratici ed esercitazioni.
Programma
1. Esperimenti casuali. Algebra degli insiemi e logica degli eventi. Misura di probabilità. Calcolo di probabilità elementari e probabilità combinatorie. Proprietà e teoremi relativi alle probabilità di operazioni su eventi. Probabilità condizionata: legge delle probabilità composte; legge delle probabilità totali. Teorema di Bayes. Indipendenza stocastica tra due o più eventi.
2. Eventi numerici e variabili aleatorie. Distribuzioni di probabilità discrete e continue. Funzione di ripartizione. Variabili aleatorie multidimensionali. Distribuzioni congiunte e marginali. Funzione di ripartizione. Distribuzioni condizionate. Indipendenza tra due o più variabili aleatorie. Trasformazioni di variabili aleatorie discrete e continue.
3. Valori caratteristici delle distribuzioni di probabilità: valore atteso, momenti, varianza e proprietà. Disuguaglianza di Chebyshev. Valori caratteristici delle distribuzioni multidimensionali: momenti misti, valori attesi condizionati. Funzione caratteristica e funzione generatrice dei momenti.
4. Cenni sui processi stocastici a parametro discreto e continuo. Processo bernoulliano: funzioni di probabilità bernoulliana, binomiale, geometrica, binomiale negativa, multinomiale, ipergeometrica. Processo di Poisson: funzione di probabilità di Poisson, funzioni di densità esponenziale, gamma e chi-quadrato. Funzione di densità beta. Funzione di densità gaussiana. Funzione di densità di Cauchy. Funzione di densità t di Student. Funzione di densità F di Fisher. Funzione di densità normale multivariata.
5. Successioni di variabili aleatorie. Convergenza in distribuzione e teorema centrale di convergenza. Convergenza in probabilità e legge debole dei grandi numeri. Convergenza quasi certa e legge forte dei grandi numeri.
Bibliografia
A. Pollice, Dispense del corso, disponibili online.
G. Dall’Aglio, Calcolo delle probabilità, Zanichelli Ed., 2000.
D.M. Cifarelli, Introduzione al calcolo delle probabilità, McGraw-Hill Ed., 1998.
K. Siegrist, F.M. Stefanini, Laboratorio Virtuale di Probabilità e Statistica, http://www.ds.unifi.it/VL/
Modalità di accertamento conoscenze
- Esoneri: Si
- Prova Scritta: Si
- Colloquio Orale: Si
Organizzazione della didattica
· Cicli interni di lezione: No
· Corsi integrativi: No
· Esercitazioni: Si
· Seminari: No
· Attività di laboratorio: No
· Project work: No
· Visite di studio: No