COMPLEMENTI DI MATEMATICA

Propedeuticità

MATEMATICA (I ANNO – I SEMESTRE)

Obiettivi del corso

Far acquisire ai frequentatori:

• i concetti ed i metodi matematici indispensabili alle materie tecniche professionali;
• la capacità di comprendere il legame tra l’analisi e le materie applicative, attraverso l’esemplificazione e la risoluzione dei problemi connessi.

Programma

Primo Modulo

Serie numeriche‐ Serie regolari e serie indeterminate. Condizione necessaria di convergenza di una serie. Regolarità delle serie a termini non negativi. Esempi fondamentali. Serie numeriche e integrali impropri. Serie numeriche, serie di potenze e sviluppabilità in serie di Taylor ‐ Serie numeriche a termini positivi. Criterio del confronto, del rapporto, della radice. di potenze. Serie a segno alterno e criterio di Leibniz. Serie di potenze. Raggio di convergenza. Integrazione e derivazione termine a termine. Serie di Taylor. Sviluppabilità in serie di Taylor. Sviluppi in serie notevoli. Cenni di Algebra Lineare Lo spazio Rⁿ. Applicazioni lineari e matrici. Operazioni tra matrici. Matrici quadrate e loro determinanti. Funzioni di più variabili –Intorni sferici e insiemi convessi di Rⁿ. Funzioni di più variabili. Limiti e continuità. Derivate direzionali e derivate parziali. Differenziabilità. Funzioni composte. Derivate parziali di ordine superiore al primo. Insiemi convessi. Insiemi connessi. Estremi liberi. Estremi vincolati. Funzioni a valori vettoriali. Teorema di inversione locale. Cenni sulle funzioni complesse e sulla derivabilità in campo complesso.

Secondo Modulo

Curve di Rn , integrali curvilinei ‐ Curve regolari. Curve rettificabili. Lunghezza di una curva. Integrali curvilinei. Cenni sull’integrabilità delle funzioni di più variabili – Integrali doppi su rettangoli. Caso generale. Formule di riduzione. Cambiamento di variabili negli integrali doppi. Integrali tripli. Formule di riduzione. Cambiamento di variabili negli integrali tripli. Equazioni differenziali lineari – Equazioni differenziali ordinarie e problemi di Cauchy. Teoremi di esistenza ed unicità. Equazioni differenziali lineari del primo ordine. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti. Metodi di risoluzione. Cenni sulle equazioni differenziali lineari di ordine superiore al secondo e sui sistemi di equazioni differenziali lineari. Cenni sulle trasformate di Laplace e loro applicazioni alle equazioni differenziali lineari con termini discontinui. Forme differenziali Forme differenziali continue. Forme differenziali esatte. Criteri di integrabilità. Forme differenziali chiuse. Relazioni tra chiusura ed esattezza di una forma differenziale.

Testi consigliati

Analisi Matematica II ‐ C. Canuto, A. Tabacco ed. Springer (2008)
Analisi Matematica ‐ M. Bertsch, R. Dal Passo, L. Giacomelli.
McGraw‐Hill, Milano, 2007.

Modalità di verifica

Durante il corso sono previste due verifiche intermedie. Al termine del corso è previsto un esame scritto/orale.

Cambi di corso

Non sono previsti cambi di corso

Studenti Erasmus

Non sono previsti programmi

Assegnazione tesi

Gli studenti potranno richiedere l’assegnazione della tesi scritta tra gennaio e febbraio. L’argomento verrà deciso insieme allo studente in base alle sue preferenze e attitudini. L’assegnazione della tesi è comunque subordinata al superamento dell’esame di Complementi di Matematica.