Complementi di Matematica

Nome docente Cananà Lucianna
Corso di laurea Scienze e Gestione delle attività Marittime
Anno accademico 2017/2018
Periodo di svolgimento Secondo semestre
Crediti formativi universitari (CFU) 9
Settore scientifico disciplinare MAT/05
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Propedeuticità

 E’ previsto che lo studente abbia superato l’esame di MATEMATICA

Obiettivi del corso

Gli obiettivi dell’apprendimento sono l’acquisizione dei concetti ed i metodi matematici indispensabili alle materie tecniche professionali e della capacità di comprendere il legame tra l’analisi e le materie applicative, attraverso l’esemplificazione e la risoluzione dei problemi connessi.
Particolare attenzione è dedicata, al fine del raggiungimento degli obiettivi dell’apprendimento, alle esercitazioni di taglio pratico, alla discussione, all’interpretazione e all'approfondimento critico dei risultati delle conoscenze acquisite in via teorica.

Programma

Primo Modulo
Serie numeriche - Serie regolari e serie indeterminate. Condizione necessaria di convergenza di una serie. Regolarità delle serie a termini non negativi. Esempi fondamentali. Serie numeriche e integrali impropri.
Serie numeriche, serie di potenze e sviluppabilità in serie di Taylor – Serie numeriche a termini positivi. Criterio del confronto, del rapporto, della radice. di potenze. Serie a segno alterno e criterio di Leibniz. Serie di potenze. Raggio di convergenza. Integrazione e
derivazione termine a termine. Serie di Taylor. Sviluppabilità in serie di Taylor. Sviluppi in serie notevoli.
Cenni di Algebra Lineare Lo spazio Rⁿ. Applicazioni lineari e matrici. Operazioni tra matrici. Matrici quadrate e loro determinanti.
Funzioni di più variabili – Intorni sferici e insiemi convessi di Rⁿ. Funzioni di più variabili. Limiti e continuità. Derivate direzionali e derivate parziali. Differenziabilità. Funzioni composte. Derivate parziali di ordine superiore al primo. Insiemi convessi. Insiemi connessi. Estremi liberi. Estremi vincolati. Funzioni a valori vettoriali.
Secondo Modulo
Curve di Rn, integrali curvilinei - Curve regolari. Curve rettificabili. Lunghezza di una curva. Integrali curvilinei.
Cenni sull’integrabilità delle funzioni di più variabili – Integrali doppi su rettangoli. Caso generale. Formule di riduzione. Cambiamento di variabili negli integrali doppi. Integrali tripli. Formule di riduzione. Cambiamento di variabili negli integrali tripli.
Equazioni differenziali lineari – Equazioni differenziali ordinarie e problemi di Cauchy. Teoremi di esistenza ed unicità. Equazioni differenziali lineari del primo ordine. Equazioni differenziali del primo ordine a variabili separabili. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti. Metodi di risoluzione. Le oscillazioni libere e quelle forzate. I circuiti elettrici RLC. Cenni sulle equazioni differenziali lineari di ordine superiore al secondo e sui sistemi di equazioni differenziali lineari.
Campi vettoriali. Definizione di Campo vettoriale. Integrale curvilineo di un campo. Campi conservativi. Teorema sui potenziali di un campo. Caratterizzazioni dei campi conservativi continui. Condizione necessaria per i campi di classe C1. Condizione sufficiente sugli aperti stellati. Calcolo dei potenziali.

Testi consigliati

  • Analisi Matematica II - C. Canuto, A. Tabacco ed. Springer (2008)
  • Analisi Matematica - M. Bertsch, R. Dal Passo, L. Giacomelli McGraw-Hill, Milano, 2007.

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published on 25/09/2017 ultima modifica 06/10/2017