COMPLEMENTI DI MATEMATICA

 

Nome docente Cananà Lucianna
Corso di laurea Scienze e Gestione delle Attività Marittime
Anno accademico 2016/2017
Periodo di svolgimento Secondo semestre
Crediti formativi universitari (CFU) 9
Settore scientifico disciplinare MAT/05
E-mail 

lucianna.canana@uniba.it ;

Download Programma pdf

Propedeuticità

Per sostenere l'esame di Complementi di Matematica occorre aver superato l'esame di: MATEMATICA.

Obiettivi del corso

Gli obiettivi dell’apprendimento sono l’acquisizione delle conoscenze relative agli aspetti della disciplina elencati ne programma dell'insegnamento.

Particolare attenzione è dedicata, al fine del raggiungimento degl obiettivi dell’apprendimento, alle esercitazioni di taglio pratico alla discussione, all’interpretazione e all'approfondimento critico dei risultati delle conoscenze acquisite in via teorica.

Programma

Primo Modulo

Serie numeriche – Serie regolari e serie indeterminate. Condizione necessaria di convergenza di una serie. Regolarità delle serie a termini non negativi. Esempi fondamentali. Serie numeriche e integrali impropri. Criterio del confronto, del rapporto, della radice. Serie a termini di segno alterno e criterio di Leibnitz.

Serie di potenze e sviluppabilità in serie di Taylor di una funzione regolare – Serie di potenze. Raggio di convergenza. Integrazione e derivazione termine a termine. Serie di Taylor. Sviluppabilità in serie di Taylor di una funzione regolare. Sviluppi in serie di potenze notevoli.

Cenni di algebra lineare - Lo spazio R^n. Applicazioni lineari e matrici. Operazioni tra matrici. Matrici quadrate e loro determinanti.

Funzioni di più variabili – Intorno sferici e insiemi convessi in R^n. Funzioni di più variabili. Limiti e continuità. Derivate direzionali e derivate parziali. Differenziabilità. Funzioni composte. Derivate parziali di ordine superiore al primo. Insiemi convessi. Insiemi connessi. Estremi liberi. Estremi vincolati. Funzioni a valori vettoriali. Cenni alle funzioni complesse e sulla derivabilità in campo complesso.

Secondo Modulo

Curve in R^n, integrali curvilinei – Curve regolari. Curve rettificabili. Lunghezza di una curva. Integrali curvilinei.

Cenni sull’integrabilità delle funzioni di più variabili – Integrali doppi su rettangoli. Caso generale. Formule di riduzione. Cambiamento di variabili negli integrali tripli.

Equazioni differenziali lineari – Equazioni differenziali ordinarie e problemi di Cauchy. Teoremi di esistenza ed unicità. Equazioni differenziali lineari. Equazioni differenziali del primo ordine a variabili separabili. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti. Metodi di risoluzione. Le oscillazioni libere, smorzate, forzate. I circuiti RLC. Cenni sulle trasformate di Laplace e loro applicazioni alle equazion differenziali lineari con termini discontinui.

Campi vettoriali – Campi vettoriali: definizione. Integrale curvilineo di un campo. Campi conservativi. Teorema su potenziali di un campo. Caratterizzazione dei campi conservativi continui. Condizione necessaria per i campi di classe C^1 Condizione sufficiente sugli aperti stellati. Calcolo dei potenziali.

Testi consigliati

Analisi Matematica II – C. Canuto, A. Tabacco ed. Springer (2008).

Analisi Matematica – M. Bertsch, R. Dal Passo, L. Giacomelli Mc Graw-Hill, Milano, (2007)

Risultati di apprendimento

I risultati di apprendimento attesi riguardano:

- l'acquisizione della metodologia necessaria per l'apprendimento e la padronanza della disciplina;

- lo sviluppo della capacità di lavoro in modo autonomo sia individuale, sia in gruppo;

- lo sviluppo della capacità di studio critico e di argomentazione per condividere, confrontare e mettere in discussione le proprie idee e quelle altrui.

Cambi di Corso

Non vi sono altri corsi tra i quali effettuare cambi.

Frequenza

Consigliata

Metodi e materiali didattici

Il corso si sviluppa attraverso lezioni frontali relative agli aspetti della disciplina rilevanti ed indispensabili per il raggiungimento degli obiettivi formativi specifici dell'insegnamento e globali del corso di studio. La didattica frontale è supportata da seminari, esercitazioni, esperienze di taglio pratico.

Nel corso delle lezioni sono utilizzati vari strumenti per il miglioramento della didattica quali, ad es., presentazioni in power point proiettate in aula, schemi, indicazioni bibliografiche e quant'altro ritenuto utile per il miglioramento dell'efficacia della didattica.

 Modalità di verifica

La prova finale del profitto relativa all'insegnamento si svolge in forma scritta e/o orale e la valutazione è espressa con un voto in trentesimi, con eventuale lode.

Ulteriori verifiche del profitto sono effettuate durante il corso. Esse sono relative agli argomenti trattati a lezione e sono articolate sotto forma di questionari caratterizzati da domande aperte e/o a risposte multiple, esercizi. Di esse potrà tenersi conto nella valutazioni  intermedie.

I criteri per la valutazione della prova orale tengono conto della correttezza dei contenuti, della chiarezza argomentativa e delle capacità di analisi critica e di rielaborazione.

Studenti Erasmus

Non sono previsti programmi specifici per gli studenti Erasmus.

Assegnazione tesi

Gli studenti interessati richiedono al docente la tesi mediante compilazione di apposito modulo disponibile presso la segreteria didattica, dopo il superamento dell’esame finale di profitto relativo all'insegnamento con congruo anticipo.

Azioni sul documento

published on 03/07/2015 ultima modifica 25/09/2016